等这些都完成了，我要到另一个城市上大学，不一定在伦敦，因为我不喜欢伦敦，还有其它许多地方都有大学，这些地方不一定是大城市。我可以住在一间有花园、有卫浴的公寓里，我还可以把山迪和我的书和我的计算机一起带去。

然后我会拿到”一级荣誉学位”，成为科学家。

我知道我办得到，因为我曾经独自一个人去伦敦，而且我还解开”谁杀了威灵顿”之谜，又找回我母亲，我是个勇敢的少年。我还写了一本书，这证明我很能干。

问题：

证明以下结果：

三角形的三个边可以写成n2+1、n2-1和2n(n1)，这个三角形是个直角三角形。

请以相反的例证，证明逆命题是错的。

答：

首先，我们必须确定可以以n2+1、n21和2n(n1)来决定三边的三角形中，哪一个边最长。

n2+1-2n=(n-1)2

假如n1，那么(n-1)20

则n2+1-2n0

n2+12n

同样的(n2+1)-(n2-1)=2

因此n2+1n2-1

这表示n2+1是可以以n2+1，n2-1，和2n（在这里n1）来决定三边的三角形中最长的一个边。

你也可以以下面的图形来表示（但是它无法提出证明）。

根据毕达哥拉斯定理，较短的两个边的总和若与斜边相等，则这三个边所形成的三角形，就是直角三角形。因此，欲证明这个三角形是直角三角形，我们必须以下列式子来表现：

较短的两个边的总和是(n2-1)2+(2n)2

(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1

斜边的长是(n2+1)2

(n2+1)=n4+2n+1

因此，较短的两个边的总和与斜边相等，这个三角形就是直角三角形。

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